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让丨梦想丨有迹可循

哈喽,20届考研的同学们大家好,我是文彦考研的王师兄。


2019已经开始,你的考研数学复习已经安排上了吗?接下来约一年的备考时间,数学学科到底应该如何规划和复习呢?那些题需要掌握呢?


别急,我会在接下来的日子里为大家慢慢讲解!

        以下内容由王师兄分享,小彦整理。


      今天王师兄给大家举一些矩阵方程求(逆)矩阵的例题,这类题在选择题和填空题中较容易出现,也可能作为个别解答题的求解必需步骤,故大家在复习的时候务必要掌握该知识点:

1

     已知n阶矩阵A,B满足条件AB — B = A,求A.

解:由AB — B = A得(A — E)(B — E)= E,所以

A = E+(B — E)-1

2

     设矩阵X满足A*X = A-1+2X,求矩阵X.

解:方程两边左乘A得|A|X = E + 2AX,移项得(|A|E — 2A)X = E ,所以X =(|A|E — 2A)-1

3

     已知n阶矩阵A,B满足条件B = (E + A)-1(E — A),求(E + B)-1.

     解:方程两边左乘E + A得B + AB = E — A,两边同时加上E + A得(E + A)B + E + A = 2E,整理得(E + A)(E + B)= 2E,所以(E + B)-1  =1/2(E + A)

总结

     这类题首先需要观察方程的特点,然后采取1移项,2提取公因式,3利用两个基本方程AE = A & E = AA-1,4方程一端凑E等方法技巧来对原方程进行处理。


本期分析先到这里,

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